วิธีเปลี่ยนเวลาและช่วงของร่างกาย
วิธีเปลี่ยนเวลาและช่วงของร่างกาย
การเคลื่อนไหว ร่างกาย, โยนไปที่มุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า, อธิบายไว้ในสองพิกัด. หนึ่ง characterizes ระยะทาง เที่ยวบิน, อื่น ๆ - ความสูง เวลาในเที่ยวบินขึ้นอยู่กับความสูงสูงสุดที่ร่างกายถึง
การเรียนการสอน
1
2
ไม่ได้ระบุมุมαที่ร่างกายถูกโยนโดยไม่ตั้งใจ ผ่านมันคุณสามารถเขียนความเร็วเริ่มต้นในแกนพิกัด ดังนั้น v0 (x) = v0 · cos (α), v0 (y) = v0 · sin (α) ตอนนี้เราสามารถหาฟังก์ชันของพิกัดของความเร็ว: v (x) = const = v0 (x) = v0 · cos (α), v (y) = v0 (y) -g · t = v0 · sin (α) -g · เสื้อ
3
พิกัดของร่างกาย x และ y ขึ้นอยู่กับเวลา t เราสามารถสร้างสองสมการของการพึ่งพาอาศัยกันได้: x = x0 + v0 (x) · t + a (x) ·t² / 2, y = y0 + v0 (y) · t + a (y) ·t² / 2 เนื่องจาก x0 = 0 และ a (x) = 0 ตามสมมุติฐานเรามี x = v0 (x) · t = v0 · cos (α) · t เป็นที่ทราบกันดีว่า y0 = 0, a (y) = - g (เครื่องหมายลบปรากฏเนื่องจากทิศทางของแรงโน้มถ่วง g และทิศทางบวกของแกน Oy ตรงกันข้าม) ดังนั้น y = v0 · sin (α) · t-g ·t² / 2
4
เวลาบินสามารถแสดงได้จากสูตรความเร็ว,รู้ว่าจุดสูงสุดที่ร่างกายจะหยุดชั่วขณะ (v = 0) และเวลา "ขึ้น" และ "โคตร" มีค่าเท่ากัน ดังนั้นถ้าเราแทน v (y) = 0 เป็นสมการ v (y) = v0 · sin (α) -g · t เราจะได้ 0 = v0 · sin (α) -g · t (p) โดยที่ t (p) - peak time, "t vertex" ดังนั้น t (p) = v0 · sin (α) / g เวลาบินทั้งหมดจะแสดงเป็น t = 2 · v0 · sin (α) / g
5
สูตรเดียวกันสามารถหาได้ด้วยวิธีอื่นคณิตศาสตร์จากสมการสำหรับพิกัด y = v0 · sin (α) · t-g ·t² / 2 สมการนี้สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบที่เปลี่ยนแปลงเล็กน้อย: y = -g / 2 ·t² + v0 · sin (α) · t เห็นได้ชัดว่านี่คือการพึ่งพากำลังสองที่ y เป็นฟังก์ชัน t คืออาร์กิวเมนต์ จุดสุดยอดของพาราโบลาที่อธิบายเส้นทางคือจุด t (p) = [- v0 · sin (α)] / [- 2g / 2] minuses และ deuces จะสั้นลงดังนั้น t (p) = v0 · sin (α) / g ถ้าเราแสดงความสูงสูงสุดของ H และจำได้ว่าจุดยอดคือจุดสุดยอดของพาราโบลาที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปแล้ว H = y (t (p)) = v0²sin² (α) / 2g นั่นคือเพื่อให้ได้ความสูงมีความจำเป็นต้อง "t vertex" ในสมการสำหรับพิกัด y
6
ดังนั้นเวลาเที่ยวบินจะถูกเขียนเป็นt = 2 · v0 ·บาป (α) / กรัม คุณต้องเปลี่ยนความเร็วเริ่มต้นและมุมเอียง ความเร็วมากขึ้น - ร่างกายบินได้นานขึ้น มุมค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้นเพราะเวลาไม่ขึ้นอยู่กับมุมของตัวเอง แต่ในไซนัสของมัน ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของไซน์ - ยูนิท - สามารถทำได้โดยมีมุมเอียง 90 ° ซึ่งหมายความว่าร่างกายเดินทางเป็นเวลานานที่สุดเมื่อถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง
7
ช่วงการบินเป็นพิกัดสุดท้ายของ x ถ้าเราเปลี่ยนเวลาเที่ยวบินที่พบในสมการ x = v0 · cos (α) · t แล้วมันเป็นเรื่องง่ายที่จะหาว่า L = 2v0 ² sin (α) cos (α) / g ที่นี่เราสามารถใช้สูตรตรีโกณมิติของ 2sin (α) cos (α) = sin (2α) แล้ว L = v0²sin (2α) / g ไซน์ของสองอัลฟ่าเท่ากับหนึ่งเมื่อ2α = n / 2, α = n / 4 ดังนั้นช่วงการบินจะสูงสุดในกรณีที่ร่างกายถูกโยนไปที่มุม 45 องศา
