LovesTheTeam.com

การเรียนการสอน

1

สมมุติว่าเรามีหมายเลข a ซึ่งเป็นองศา n การเพิ่มจำนวนให้กับกำลังหมายความว่าจำเป็นต้องคูณตัวเลขด้วยตัวเอง n ครั้ง

2

ลองพิจารณาตัวอย่างเพื่อเพิ่มจำนวน 2 ให้เป็นพลังงานที่สองคุณจำเป็นต้องดำเนินการดังนี้: 2x2 = 4

3

ในการเพิ่มจำนวน 3 ให้เป็นพลังงานที่ห้าคุณจำเป็นต้องดำเนินการดังนี้: 3х3х3х3х3 = 243

4

มีการกำหนดที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับอำนาจที่สองและสามของตัวเลข วลี "ระดับที่สอง" มักถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สแควร์" และแทนที่จะเป็นวลี "ระดับที่สาม" มักพูดว่า "คิวบ์"

5

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างข้างต้นระยะเวลาและความลำบากในการคำนวณขึ้นอยู่กับค่าของเลขยกกำลังของจำนวน การจัดให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือก้อนเป็นงานที่ค่อนข้างง่าย การลุกขึ้นของจำนวนหนึ่งหรือห้าองศาแล้วต้องใช้เวลาและความถูกต้องในการคำนวณ เพื่อเพิ่มความเร็วในกระบวนการนี้และขจัดข้อผิดพลาดคุณสามารถใช้ตารางทางคณิตศาสตร์พิเศษหรือเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมได้

คุณจะต้อง

• กระดาษปากกา

การเรียนการสอน

1

โดยทั่วไปแล้ว ระดับของ เขียนเป็น ^ n รายการนี้หมายความว่าตัวเลข a จะคูณด้วยตัวเอง n ครั้งการแสดงออก ^ n จะเรียกว่า ระดับของy, a คือจำนวนฐานขององศา, n คือจำนวนเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่น a = 4, n = 5 แล้วเขียน 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1,024

2

ระดับของ n สามารถเป็นจำนวนลบ n = -1, -2, -3, ฯลฯ เพื่อคำนวณค่าลบ ระดับของ หมายเลขจะต้องถูกละไว้ใน denominator.a ^ (- n) = (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * ... * 1 / a = 1 / (a ​​^ n) (3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0.125

3

ที่สามารถมองเห็นได้จากตัวอย่าง -3 ระดับของ จากตัวเลข 2 สามารถคำนวณได้หลายวิธี 1) คำนวณเศษส่วน 1/2 = 0.5; แล้วลุกขึ้นมา ระดับของ 3, ie. 0.5 ^ 3 = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.1252) อันดับแรกตัวหารมา ระดับของ 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8 แล้วคำนวณเศษส่วน 1/8 = 0.125

4

ตอนนี้เราคำนวณ -1 ระดับของ สำหรับตัวเลขเช่น n = -1 กฎที่พิจารณาข้างต้นมีความเหมาะสมสำหรับกรณีนี้ A ^ (- 1) = (1 / a) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / a ยกมาเป็นเลข 5 ถึง -1 ระดับของ5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0.2

5

จากตัวอย่างเห็นได้ชัดว่าตัวเลขใน -1 องศาเป็นจำนวนเต็มของเลขหารเราแทนเลข 5 ในรูปของเศษส่วน 5/1 แล้ว 5 ^ (-1) ไม่สามารถถือว่าเป็นเลขคณิตได้ แต่จงเขียนเศษส่วนให้เป็น 5/1 ซึ่งเป็น 1 / 5Tak, 15 ^ (- 1) = 1 / 15.6 ^ (- 1) = 1 / 6.25 ^ (-1) = 1/25

คุณจะต้อง

• เครื่องคิดเลข, คอมพิวเตอร์, โปรแกรม Excel

การเรียนการสอน

1

เพื่อสร้างทศนิยม การถ่ายภาพ ใน สี่เหลี่ยมใช้เครื่องคำนวณด้านวิศวกรรมพิมพ์บน สี่เหลี่ยม การถ่ายภาพ และคลิกที่คีย์การตั้งค่าเพื่อใช้พลังงานที่สอง ปุ่มนี้เรียกว่า "x²" สำหรับเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ บนเครื่องคิดเลขมาตรฐานของ Windows ฟังก์ชั่นของ สี่เหลี่ยม ดูเหมือนว่า "x ^ 2" ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยม ทศนิยมทศนิยม 3.14 จะเท่ากับ: 3.14 = 9.8596

2

เพื่อสร้างสิ่งต่อไปนี้ สี่เหลี่ยม ทศนิยม การถ่ายภาพ ในเครื่องคิดเลขสามัญ (บัญชี) ให้คูณเลขนี้ด้วยตัวเอง โดยวิธีการในเครื่องคิดเลขบางรุ่นคุณสามารถเพิ่มหมายเลขได้ สี่เหลี่ยม แม้ว่าจะไม่มีปุ่มพิเศษก็ตาม ดังนั้นก่อนอื่นต้องอ่านคู่มือคำแนะนำสำหรับเครื่องคำนวณเฉพาะ บางครั้งตัวอย่างของการยกกำลังใจ "ไหวพริบ" จะปรากฏที่ฝาด้านหลังหรือในกล่องเครื่องคิดเลข ตัวอย่างเช่นเครื่องคิดเลขจำนวนมากสำหรับการก่อสร้างหมายเลข สี่เหลี่ยม เพียงแค่กดปุ่ม "x" และ "="

3

สำหรับการลุกเข้า สี่เหลี่ยม เศษส่วนสามัญ (ประกอบด้วยเศษและส่วน) ให้ยกขึ้น สี่เหลี่ยม แยกเศษและส่วนของเศษนี้ นั่นคือใช้กฎต่อไปนี้: (h / з) ² = ч² / ², โดยที่เศษของเศษส่วน, - เศษส่วนของเศษส่วนตัวอย่าง: (3/4) ² = 3 ² / 4 ² = 9/16

4

ถ้า สี่เหลี่ยม การถ่ายภาพ - ผสม (ประกอบด้วยทั้งส่วนและส่วนหยาบคาย) ก่อนนำไปให้จิตใจสามัญ นั่นคือใช้สูตรต่อไปนี้: (n C / O) ² = ((n * H + H) / เอช) ² = (s + n * เอช) ² / z²ที่ n - ส่วนจำนวนเต็มของ drobi.Primer ผสม: (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25

5

ถ้าคุณสร้างระบบ สี่เหลี่ยม เศษส่วนสามัญ (ไม่ทศนิยม) มีต่อเนื่องจากนั้นใช้ MS Excel เมื่อต้องการทำเช่นนี้ป้อนสูตรต่อไปนี้ในเซลล์หนึ่งในตาราง: = DEGREE (A2; 2) โดยที่ A2 เป็นที่อยู่ของเซลล์ที่เซลล์จะถูกสร้างขึ้น สี่เหลี่ยม การถ่ายภาพเพื่อแจ้งให้โปรแกรมทราบว่าหมายเลขที่ป้อนไว้ควรเป็นแบบธรรมดา การถ่ายภาพ(เช่นไม่แปลงเป็นทศนิยม) พิมพ์ใน การถ่ายภาพตัวเลข "0" และเครื่องหมาย "ช่องว่าง" กล่าวคือใส่ตัวอย่างเช่น 2/3 เศษให้ป้อน: "0 2/3" (และกด Enter) ในกรณีนี้การแสดงทศนิยมของเศษที่ป้อนจะปรากฏในบรรทัดอินพุต ความหมายและการแสดงเศษส่วนโดยตรงในเซลล์จะถูกเก็บไว้ในรูปแบบเดิม นอกจากนี้เมื่อใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ข้อโต้แย้งคือเศษส่วนสามัญผลจะปรากฏในรูปของเศษส่วนด้วย ดังนั้น สี่เหลี่ยม เศษ 2/3 จะแสดงเป็น 4/9

การเรียนการสอน

1

วิธีการแยกสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์ของไบนารีขึ้นอยู่กับเกี่ยวกับการใช้สองสูตรย่อคูณพหุนาม สูตรเหล่านี้เป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบททวินามสำหรับการศึกษาระดับปริญญาที่สองและลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่จำเป็นเพื่อให้มันเป็นไปได้ที่จะดำเนินการลดลงตามมาหรือตัวประกอบ (m + n) ² = ตรม + 2 · m · + n n²; (ม - n) ² = ตารางเมตร - 2 เมตร·· + n n²

2

ตามวิธีนี้จากพหุนามเดิมจำเป็นต้องแยกสี่เหลี่ยมสองโมโนเมียและผลรวม / ความแตกต่างของผลิตภัณฑ์คู่ของพวกเขา การใช้เมธอดนี้มีความสมเหตุสมผลถ้ากำลังสูงสุดของ summands เป็นเวลาอย่างน้อย 2 สมมติว่าเราได้รับหน้าที่ในการคิดออกนิพจน์ต่อไปนี้ด้วยกำลังลดลง: 4 · y ^ 4 + z ^ 4

3

ในการแก้ปัญหาต้องใช้วิธีการนี้การเลือกตารางที่สมบูรณ์ ดังนั้นการแสดงออกประกอบด้วยสอง monomials ที่มีตัวแปรระดับแม้กระทั่ง ดังนั้นเราสามารถกำหนดแต่ละของพวกเขาในแง่ของ m และ n: m = 2 ·y²; n = z²

4

ตอนนี้เราจำเป็นต้องนำนิพจน์เดิมไปใช้กับแบบฟอร์ม(m + n) ² มันมีอยู่แล้วนำเสนอสี่เหลี่ยมของคำเหล่านี้ แต่สินค้าที่มีคู่ไม่เพียงพอ คุณต้องเพิ่มเทียมแล้วลบ: (2 ·y²) ² + 2 · 2 ·y²·z² + (z²) ² - 2 · 2 ·y²·z² = (2 ·y² + z²) ² - 4 ·y²· z²

5

ในนิพจน์ผลลัพธ์คุณสามารถดูสูตรความแตกต่างของสี่เหลี่ยม: (2 ·y² + z²) ² - (2 · y · z) ² = (2 ·y² + z² - 2 · y · z) · (2 ​​·y² + z² + 2 y · z)

6

ดังนั้นวิธีการประกอบด้วยสองขั้นตอน: แยก monomials ของตารางที่สมบูรณ์ m และ n เพิ่มและลบสองผลิตภัณฑ์ของตน วิธีการแยกสแควร์ที่สมบูรณ์ของไบนารีสามารถนำไปใช้ไม่เพียง แต่เป็นอิสระ แต่ยังรวมกับวิธีการอื่น ๆ : การกำจัดตัวคูณทั่วไปจากวงเล็บ, การแทนที่ของตัวแปร, การจัดกลุ่มของเทอม,

7

ตัวอย่าง 2 เลือกตารางที่สมบูรณ์ในนิพจน์: 4 · y 2 + 2 y · z + y) ² + 2 · 2 · y · z + (z) ² - 2 · y · z = (2 · y + z) ² - 2 · y · z

8

วิธีการนี้ใช้เพื่อค้นหารากสมการกำลังสอง ด้านซ้ายของสมการคือ trinomial ของรูปแบบ y · + b + y + c, โดยที่ a, b และ c เป็นตัวเลขบางส่วนและ a ≠ y + + b + y + c = a (y ² + b / a) y) + c = a · (y2 + 2 · (b / (2 · a)) y) + c = a · (y2 + 2 (b / (2 · a)) · y + b ² / (4 ²)) + c - b ² / (4 · a) = เป็น· (y + b / (2 ·)) ² - (b ² - 4 ·เป็น· c) / (4 ·) .

9

การคำนวณเหล่านี้นำไปสู่ความคิดของ discriminant ที่ (b ² - 4 · a c) / (4 · a) และรากของสมการคือ y_1,2 = ± (b / (2 * a)) ±√ ((b² - 4 · a · c) / (4 ·))

การเรียนการสอน

1

ใช้เมื่อยกกำลังจำนวนลบกฎปกติสำหรับการดำเนินงาน ในฐานะที่เป็นตัวเลขบวกยกกำลังหมายถึงการคูณค่าเริ่มต้นสำหรับตัวเองจำนวนครั้งที่หนึ่งน้อยกว่าเลขชี้กำลัง ยกตัวอย่างเช่นในการสั่งซื้อที่จะเพิ่มจำนวนของอำนาจที่สี่ -2 ก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะคูณสาม: -2⁴ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 16

2

คูณสองจำนวนลบเสมอให้ค่าบวกและผลของการดำเนินการสำหรับปริมาณที่มีสัญญาณที่แตกต่างกันนี้จะเป็นจำนวนลบ จากนี้สามารถสรุปได้ว่าเมื่อสร้างค่าลบในอำนาจที่มีเลขชี้กำลังได้จำนวนบวกจะต้องได้รับเสมอและสำหรับ exponents แปลกผลลัพธ์มักจะน้อยกว่าศูนย์ ใช้คุณสมบัตินี้เพื่อยืนยันการคำนวณที่ทำ ยกตัวอย่างเช่น -2 ในระดับที่ห้าควรเป็นจำนวนลบ-2⁵ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32 และ -2 ในหกบวก-2⁶ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 64

3

เมื่อจำนวนลบเพิ่มขึ้นตัวบ่งชี้สามารถได้รับในรูปแบบของเศษส่วนสามัญ - ตัวอย่างเช่น -64 ถึงพลังของ⅔ ตัวบ่งชี้ดังกล่าวหมายความว่าค่าเริ่มต้นควรจะยกให้มีค่าเท่ากับเศษของเศษและจะแยกออกจากรากขององศาเท่ากับส่วน ส่วนหนึ่งของการดำเนินการนี้จะได้รับการพิจารณาในขั้นตอนก่อนหน้านี้ แต่ที่นี่คุณควรให้ความสนใจกับอีกฝ่ายหนึ่ง

4

การสกัดรากเป็นฟังก์ชันแปลกซึ่งมีไว้สำหรับจำนวนจริงเชิงลบสามารถใช้ได้เฉพาะกับเลขชี้กำลังแปลก สำหรับแม้กระทั่งฟังก์ชันนี้ไม่สำคัญ ดังนั้นถ้าในเงื่อนไขของปัญหาจะต้องเพิ่มจำนวนลบให้เป็นพลังงานเศษส่วนที่มีส่วนร่วมได้แล้วปัญหาไม่ได้มีทางออก ในกรณีที่เหลือให้ดำเนินการตั้งแต่ขั้นตอนแรกสองขั้นตอนโดยใช้เศษของเศษส่วนเป็นเลขยกกำลังและจากนั้นให้แยกรากออกจากส่วนของตัวหาร

คุณจะต้อง

• การเข้าถึงอินเทอร์เน็ตหรือเครื่องคิดเลขของ Windows

การเรียนการสอน

1

สำหรับการแข็งตัว สี่เหลี่ยมแต่มา ระดับของ ใช้กฎทั่วไปของการลุกเข้า ระดับของ จำนวนที่มีพลังเลขชี้กำลังแล้ว เมื่อพารามิเตอร์การดำเนินการดังกล่าวจะถูกคูณและฐานเป็นเดียวกัน หากพื้นผิวมีการแสดงเป็น x และเริ่มต้นและเพิ่มเติมเลขชี้กำลัง - ทั้ง A และ B มักจะเขียนในรูปแบบทั่วไปคุณสามารถ: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ

2

สำหรับการคำนวณในทางปฏิบัติคุณสามารถใช้เครื่องมือค้นหาของ Google ได้ง่ายที่สุดโดยใช้เครื่องคิดเลขที่ง่ายมาก ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการสร้างหนึ่งในห้า ระดับของ สี่เหลี่ยม หมายเลข 6 ไปที่หน้าหลักของเครื่องมือค้นหาและป้อนข้อความค้นหาที่เกี่ยวข้อง สามารถกำหนดได้ดังนี้: (6 ^ 2) ^ 5 - ที่นี่สัญลักษณ์ ^ หมายถึง ระดับของ. และคุณสามารถคำนวณตัวเองได้เลขยกกำลังตามสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้าและกำหนดแบบสอบถามดังต่อไปนี้ 6 ^ 10 หรือคุณสามารถไว้วางใจให้ Google ดำเนินการได้โดยป้อนข้อความค้นหาต่อไปนี้: 6 ^ (2 * 5) สำหรับแต่ละตัวเลือกเหล่านี้เครื่องคิดเลขเครื่องมือค้นหาจะตอบกลับเช่นเดียวกัน: 60 466 176

3

ในกรณีที่ไม่มีการเข้าถึงอินเทอร์เน็ตคอมพิวเตอร์Google สามารถแทนที่ได้เช่นเครื่องคำนวณในตัวของ Windows ถ้าคุณใช้ระบบปฏิบัติการรุ่น Seven หรือ Vista ให้ขยายเมนูหลักของระบบและพิมพ์เฉพาะตัวอักษรสองตัวคือ "ka" ระบบจะแสดงในเมนูหลักของโปรแกรมและไฟล์ทั้งหมดที่เชื่อมโยงกับชุดค่าผสมนี้ ในบรรทัดแรกจะมีลิงค์ "เครื่องคิดเลข" - คลิกด้วยเมาส์และแอพพลิเคชันจะเปิดตัว

4

กดคีย์ผสม Alt + 2 เพื่อเพิ่มปุ่มในอินเทอร์เฟซของแอ็พพลิเคชันด้วยการเพิ่มขึ้นเป็นแบบ arbitrary ระดับของ. จากนั้นป้อนฐาน - ในตัวอย่างจากขั้นตอนที่สองหมายเลขนี้คือ 6 - และคลิกแรกที่ปุ่มx²จากนั้นบนปุ่ม x. ป้อนเลขชี้กำลังที่คุณต้องการสร้าง สี่เหลี่ยม - ในตัวอย่างที่ใช้หมายเลขนี้ 5. กดปุ่ม Enter และเครื่องคิดเลขจะแสดงผลลัพธ์สุดท้ายของการดำเนินงาน