LovesTheTeam.com

คุณจะต้อง

• - กระดาษ;
• - ที่จับ

การเรียนการสอน

1

เนื่องจากพิกัดของ a ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนเท่ากับค่าที่คาดการณ์ เวกเตอร์ บนแกนพิกัด toa1 = | a | cos (alpha), a2 =| a | cos (เบต้า), a3 = | a | cos (gamma) จากที่นี่: cos (alpha) = a1 || a |, cos (เบต้า) = a2 || a |, cos (gamma) = a3 / | a | และ | a | = sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) ดังนั้น cos (alpha) = a1 | sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (เบต้า) = a2 | sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2), cos (gamma) = a3 / sqrt (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2)

2

มันควรจะสังเกตคุณสมบัติหลักของทิศทางโคไซน์ ผลรวมของสี่เหลี่ยมของไกด์โคไซน์ เวกเตอร์ เท่ากับหนึ่งแน่นอน cos ^ 2 (อัลฟา) + cos ^ 2 (เบต้า) + cos ^ 2 (แกมม่า) == a1 ^ 2 | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + a2 ^ 2 | (( a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) + a3 ^ 2 / (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = = (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) | (a1 ^ 2 + a2 ^ 2 + a3 ^ 2) = 1

3

วิธีแรกตัวอย่าง: กำหนด: vector a = {1, 3, 5)ค้นหาไกด์โคไซน์ของเขาวิธีแก้ปัญหา ตามที่พบเราเขียน: | a | = sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2 + az ^ 2) = sqrt (1 + 9 +25) = sqrt (35) = 5.91 ดังนั้นคำตอบสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้: {cos (alpha), cos (เบต้า), cos (gamma)} = {1 / sqrt (35), 3 / sqrt (35), 5 / (35)} = { 0.16; 0.5; 0.84}

4

วิธีที่สองเมื่อค้นหาคู่มือโคไซน์ เวกเตอร์ a, คุณสามารถใช้วิธีการหาค่า cosines ของมุมโดยใช้ผลิตภัณฑ์สเกลา ในกรณีนี้มีมุมระหว่าง a และหน่วยนำทาง เวกเตอร์ไมล์พิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า i, j และ k พิกัดของพวกเขาคือ {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1} ตามลำดับ มันควรจะจำได้ว่าผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์มีการกำหนดไว้ดังต่อไปนี้ ถ้ามุมระหว่าง เวกเตอร์mf ผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของสองสายลม (อ้างอิงจากคำจำกัดความ) เป็นจำนวนเท่ากับผลคูณของโมดูลิของเวกเตอร์โดย cosf (a, b) = | a || b | cos f จากนั้นถ้า b = i ดังนั้น (a, i) = | a | | i | cos (alpha) หรือ a1 = | a | cos (alpha) นอกจากนี้การกระทำทั้งหมดจะดำเนินการคล้ายกับวิธีที่ 1 โดยคำนึงถึงพิกัด j และ k