LovesTheTeam.com

การเรียนการสอน

1

วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้ากล่อง เขียนข้อมูลที่รู้จัก: สามขอบ a, b, c. ก่อนสร้างหนึ่งเส้นทแยงมุม m เราจะใช้สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ทุกมุมเป็นเส้นตรง

2

สร้าง n ทแยงมุมของหนึ่งในใบหน้ากล่อง สร้างการก่อสร้างเพื่อให้ขอบที่รู้จักเส้นทแยงมุมที่ต้องการของ parallelepiped และเส้นทแยงมุมของใบหน้าร่วมกันในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก a, n, m

3

ค้นหาเส้นทแยงมุมของใบหน้า เป็นด้านตรงข้ามของสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอื่น b, c, n ตามทฤษฎีบทพีธากอรัสn² = c² + b² คำนวณนิพจน์นี้และหารากที่สองของค่าที่เป็นผลลัพธ์ซึ่งจะเป็นเส้นทแยงมุมของใบหน้า n

4

หาเส้นทแยงมุมของ m ขนาน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ในรูปสามเหลี่ยมมักเข็บด้านขวา a, n, m ให้หาขอบเขตด้านลบที่ไม่รู้จัก: m² = n² + a² แทนค่าที่รู้จักแล้วคำนวณรากที่สอง ผลที่ได้จะเป็นเส้นทแยงมุมแรกของ parallelepiped m

5

ในทำนองเดียวกันทั้งหมดตามลำดับอีกสามเส้นทแยงมุมของ parallelepiped นอกจากนี้สำหรับแต่ละของพวกเขาดำเนินการเพิ่มเติมของทแยงมุมของใบหน้าที่อยู่ติดกัน พิจารณารูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสี่เหลี่ยมและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาค่าของเส้นทแยงมุมที่เหลืออยู่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

การเรียนการสอน

1

parallelepiped เป็นปริซึม,ฐานซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีใบหน้า - เครื่องบินทั้งหมดขึ้นรูปนี้ เขามีใบหน้าหกใบและทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ใบหน้าตรงข้ามของมันจะเท่ากันและขนาน นอกจากนี้ยังมีเส้นทแยงมุมที่ตัดกันในจุดหนึ่งและแบ่งเป็นครึ่งหนึ่ง

2

parallelepiped เป็นสองประเภท ในตอนแรกใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สอง ส่วนสุดท้ายเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า parallelepiped มีใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและใบหน้าด้านข้างตั้งฉากกับฐาน หากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีใบหน้าที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมแล้วจะเรียกว่าเป็นก้อน ในกรณีนี้ใบหน้าและขอบจะเท่ากัน ซี่โครงเป็นด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งรวมถึงรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

3

เพื่อหาปริมาณของ parallelepiped,มีความจำเป็นต้องรู้พื้นที่ของฐานและความสูง ไดรฟ์ข้อมูลจะขึ้นอยู่กับที่ parallelepiped ปรากฏขึ้นในเงื่อนไขของปัญหา ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามัญมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐานและในกล่องรูปสี่เหลี่ยมมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมุมของมันอยู่ตรงเสมอ ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ที่ฐานของ parallelepiped นั้นปริมาตรจะเป็นดังนี้: V = S * H ​​โดยที่ S คือพื้นที่ฐาน H คือความสูงของ parallelepiped ความสูงโดยทั่วไปคือขอบด้านข้างของ parallelepiped ที่ฐานของ parallelepiped อาจมีสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากขั้นตอนการคำนวณเป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ S = a * h โดยที่ h คือความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน a คือความยาวของฐานเช่น : V = a * hp * H

4

ถ้ามีกรณีที่สองเมื่อฐานตารางที่คำนวณโดยสูตรเดียวกัน แต่พื้นที่ของฐานมีความแตกต่างกันบ้าง V = S * H, S = a * b โดยที่ a และ b เป็นด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขอบของ parallelepiped ตามลำดับ V = a * b * H

5

เพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์แนะนำโดยวิธีการเชิงตรรกะง่ายๆ เนื่องจากทุกใบหน้าและขอบของลูกบาศก์มีค่าเท่ากันและในฐานของ cube เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตรที่ระบุด้านบนเราสามารถหาสูตรต่อไปนี้ได้: V = a ^ 3

การเรียนการสอน

1

ถ้าความยาวของสองด้านที่อยู่ติดกันเป็นที่รู้จักกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้า (A และ B) แล้วความยาวของเส้นทแยงมุม (C) เป็นเรื่องง่ายมาก ดำเนินการจากข้อเท็จจริงที่ว่า เส้นทแยงมุม อยู่ตรงข้ามมุมขวาในรูปสามเหลี่ยม,ก่อตั้งขึ้นโดยทั้งสองฝ่าย นี้จะช่วยให้เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมหารากที่สองของผลรวมของความยาวสี่เหลี่ยมของด้านที่รู้จักกัน: C = v (A? + B?)

2

ถ้าความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเป็นที่รู้จัก สี่เหลี่ยมผืนผ้า (A) รวมทั้งค่าของมุม (?) ซึ่งรูปแบบด้วย เส้นทแยงมุมแล้วคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุม (C)คุณจะต้องใช้หนึ่งในฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยตรง - โคไซน์ หารความยาวของด้านที่รู้จักโดยโคไซน์ของมุมที่รู้จัก - นี่คือความยาวที่ต้องการของเส้นทแยงมุม: C = A / cos (?)

3

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกกำหนดโดยพิกัดของจุดแล้วปัญหาในการคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมของมันจะลดลงในการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดนี้ สมัครพีทาโกรัสทฤษฎีบทสามเหลี่ยมซึ่งรูปแบบการฉายในแต่ละแกนในแนวทแยง สมมติสี่เหลี่ยมในพิกัดสองมิติของจุด A (X ;? Y?), B (X ;? Y?), C (X ;? Y?) และ D (X ;? Y?) แล้วคุณจะต้องคำนวณระยะทางระหว่างจุด A และซีความยาวของการฉายของส่วนบนแกน X ที่มีค่าเท่ากับพิกัดที่แน่นอนแตกต่าง | X -X | และฉายใน Y แกน - | ?? Y -Y | ?? มุมระหว่างแกน 90 °ซึ่งหมายถึงว่าทั้งสองประมาณการมีขาและความยาวของเส้นทแยงมุม (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) มีค่าเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความยาวของพวกเขา: AC v = ((X -X) + (Y - ???? Y?)?)

4

เพื่อหาเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามมิติระบบพิกัดดำเนินการเช่นเดียวกับในขั้นตอนก่อนหน้าเพียงการเพิ่มระยะเวลาในการฉายสูตรในการประสานงานแกนที่สาม: AC v = ((X -X) + (Y -Y) + (Z - ??????? Z?)?)

คุณจะต้อง

• แผ่นกระดาษไม้บรรทัดดินสอเขียนด้วยฟังก์ชันคำนวณราก

การเรียนการสอน

1

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมุมทั้งหมดตรง เส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า - ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อกันสองจุดตรงกันข้าม

2

3

โปรดทราบว่า เส้นทแยงมุม ลำโพงแบ่งรูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยม ABC และ ACD รูปสามเหลี่ยมที่เป็นผลลัพธ์ ABC และ ACD เป็นรูปสามเหลี่ยมตรง มุมของ ABC และ ADC คือ 90 องศา (ตามคำจำกัดความ สี่เหลี่ยมผืนผ้า) จำทฤษฎีบทของ Pythagoras - สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามกับจุดรวมของสี่เหลี่ยมของขา

4

Hypotenuse เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยม,ตรงข้ามกับมุมขวา ขาเป็นด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับมุมขวา เกี่ยวกับสามเหลี่ยม ABC และ ACD: AB และ BC, AD และ DC ขา, AC เป็นด้านตรงข้ามทั่วไปสำหรับทั้งสองรูปสามเหลี่ยม (ที่ต้องการ เส้นทแยงมุม) ดังนั้น AC กำลังสอง = สี่เหลี่ยม AB + ยกกำลังสอง BC หรือ AC เป็นรูปสี่เหลี่ยม = square AD + square DC แทนความยาวของด้านข้าง สี่เหลี่ยมผืนผ้า ในสูตรข้างต้นและคำนวณความยาวของด้านตรงข้าม (เส้นทแยงมุม) สี่เหลี่ยมผืนผ้า)

5

ตัวอย่างเช่นคู่สัญญา สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีค่าเท่ากับค่าต่อไปนี้: AB = 5 cm และ BC = 7 cm สแควร์ของเส้นทแยงมุมของที่กำหนด สี่เหลี่ยมผืนผ้า คำนวณโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส: AS squared = square AB + square BC = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 ตารางเมตร ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณมูลค่าของรากที่สองของ 74 คุณควรได้รับ 8.6 ซม. (ค่าที่ปัดเศษ) โปรดจำไว้ว่าหนึ่งในคุณสมบัติ สี่เหลี่ยมผืนผ้าเส้นทแยงมุมมีเท่ากัน ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุม BD ที่สอง สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เท่ากับความยาวของเส้นทแยงมุมของ AU สำหรับตัวอย่างข้างต้นค่านี้คือ 8.6 ซม.

การเรียนการสอน

1

ถ้าความยาวของรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดมีความเหมือนกัน(a) แล้วตัวเลขนี้ยังสามารถเรียกว่าสี่เหลี่ยม ค่าของทุกมุมเป็น 90 °และความยาวของเส้นทแยงมุม (L) จะเหมือนกันและสามารถคำนวณได้โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับรูปสามเหลี่ยมขนมข้มด้านขวา คูณความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมโดยรากของทั้งสอง - ผลและจะเป็นความยาวของแต่ละเส้นทแยงมุม: L = a * √2

2

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นที่รู้กันว่าเป็น aสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาว (a) และความกว้าง (b) ระบุแล้วในกรณีนี้ความยาวของเส้นทแยงมุม (L) จะเท่ากัน และนี่ก็เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับรูปสามเหลี่ยมซึ่งด้านตรงข้ามเป็นเส้นทแยงมุมและทั้งสองด้านที่อยู่ติดกันของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นขา ค่าที่ต้องการคำนวณโดยการแยกรากออกจากผลรวมของความกว้างและความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: L = √ (a² + b²)

3

สำหรับกรณีอื่น ๆ ทั้งหมดความรู้เพียงอย่างเดียวความยาวของด้านเท่านั้นพอที่จะตรวจสอบขนาดประกอบด้วยความยาวหนึ่งครั้งสองเส้นทแยงมุม - ผลรวมของสี่เหลี่ยมของพวกเขาคือโดยความหมายเท่ากับสองเท่าของผลรวมของกำลังสองของความยาวของด้านที่ ถ้านอกเหนือไปจากความยาวของทั้งสองฝ่ายที่อยู่ติดกันของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (A และ B) เป็นที่รู้จักกันโดยมุมระหว่างพวกเขา (γ) ข้อมูลนี้ในการคำนวณความยาวของแต่ละส่วนที่เชื่อมต่อมุมตรงข้ามของรูปร่าง เส้นทแยงมุมยาว (L₁) นอนอยู่ตรงข้ามกับมุมที่รู้จักกันที่ได้รับทฤษฎีบทของผาสุก - เพิ่มกำลังสองของความยาวของด้านที่อยู่ติดกันจากผลลบสินค้าของความยาวของโคไซน์ของมุมระหว่างพวกเขาและจากมูลค่าที่ได้รับการราก: L₁ = √ (รฒร + b² -2 * a * b * cos (γ)) เพื่อหาสิ่งที่มีความยาวอื่น ๆ ในแนวทแยง (L₂) สามารถใช้ทรัพย์สินของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดที่จุดเริ่มต้นของขั้นตอนนี้ - สองเท่าของผลรวมของกำลังสองของความยาวของทั้งสองด้านของตารางผลลบที่คำนวณแล้วเส้นทแยงมุมที่และความคุ้มค่าที่ได้จากสารสกัดจากราก ข้อตกลงทั่วไปสูตรนี้สามารถเขียนเป็น: L₂ = √ (รฒร + b²-L₁²) = √ (รฒร + b²- (รฒร + b²-2 * a * b * cos (γ))) = √ (รฒร + b²- รฒร-b² + 2 * a * b * cos (γ)) = √ (2 * a * b * cos (γ))