เคล็ดลับ 1: วิธีหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เคล็ดลับ 1: วิธีหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสองโปรโตซัวรูปเรขาคณิตแบนในเรขาคณิตยุคลิด ในปริมณฑลที่เกิดขึ้นจากด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ส่วนหนึ่งของเครื่องบินจะถูกล้อมรอบซึ่งสามารถกำหนดได้หลายวิธี การเลือกวิธีการในแต่ละกรณีจะขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ที่รู้จักกันดีของตัวเลข
การเรียนการสอน
1
ใช้เพื่อหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งในสูตรที่ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติถ้าทราบค่าของมุมหนึ่งหรือหลายมุมในรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นสำหรับค่าที่รู้จักกันในมุม (α) และความยาวของด้านทำให้ (B และ C) พื้นที่ (S) สามารถกำหนดได้โดยสูตร S = B * C * sin (α) / 2 และด้วยค่าที่รู้จักกันในทุกมุม (α, βและγ) และความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง (A) เราสามารถใช้สูตร S = A2 * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)) ถ้านอกเหนือจากมุมทุกมุมรัศมีของวงกลมที่ระบุไว้ให้ใช้สูตร S = 2 * R ² sin (α) sin (β) sin (γ)
2
ถ้ามุมไม่เป็นที่รู้จักแล้วละก็หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถใช้สูตรที่ไม่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวอย่างเช่นถ้าความสูง (H) เป็นที่รู้จักกันวาดจากด้านที่มีความยาวเป็นที่รู้จักกัน (A) แล้วใช้สูตร S = A * H / 2 และถ้าความยาวของแต่ละด้านได้รับ (A, B และ C) แล้วหา semiperimeter p = (A + B + C) / 2 แล้วคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สูตร S = √ (p * (p -A) * (p-B) * (p-C)) ถ้าหากนอกเหนือจากความยาวของด้านข้าง (A, B และ C) รัศมีของวงกลมที่ระบุจะใช้สูตร S = A * B * C / (4 * R)
3
หากต้องการค้นหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณสามารถทำได้ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ตัวอย่างเช่นถ้าคุณทราบความยาวของเส้นทแยงมุม (C) และค่ามุมของมุมที่ทำกับด้านใดด้านหนึ่ง (α) ในกรณีนี้ให้ใช้สูตร S = C² * sin (α) * cos (α) และถ้าคุณทราบความยาวของเส้นทแยงมุม (C) และมุมที่พวกเขาทำ (α) ให้ใช้สูตร S = C² * sin (α) / 2
4
ไม่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติในการค้นหาสี่เหลี่ยมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถจ่ายได้ถ้าความยาวของด้านตั้งฉาก (A และ B) เป็นที่รู้จักกันเราสามารถใช้สูตร S = A * B และถ้าความยาวของปริมณฑล (P) และด้านใดด้านหนึ่ง (A) ให้ใช้สูตร S = A * (P-2 * A) / 2
เคล็ดลับ 2: วิธีหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายประกอบด้วยสามจุดและด้านข้าง ลักษณะเชิงปริมาณหลัก สามเหลี่ยม, พื้นที่, มีการคำนวณในหลายวิธีบนพื้นฐานของมิติต่างๆ: ความยาวของด้านข้างและความสูง, มุมระหว่างด้านข้าง, ปริมณฑล, รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้และวงกลม,
การเรียนการสอน
1
สูตรพื้นฐานสำหรับพื้นที่โดยพลการ สามเหลี่ยม ABC คำนวณดังนี้ S =? * C * h โดย c คือฐาน สามเหลี่ยม, h คือความสูงที่ดึงมาจากฐานนี้
2
สูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ผ่านผลิตภัณฑ์ของด้านข้างและมุมบาประหว่างพวกเขาคือ: S =? * A * b * sin?
3
ให้วงกลมรัศมี r ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมแล้วใช้สูตรพื้นที่ สามเหลี่ยม จะมีรูปแบบ: S =? * P * r, โดยที่ P คือปริมณฑล สามเหลี่ยมคือ S =? * (A + b + c) * r.
4
ให้รอบ ๆ สามเหลี่ยม มีการอธิบายวงกลมรัศมี R สูตรพื้นที่ สามเหลี่ยม ผ่านรัศมีของวงกลมที่กำหนดและความยาวของด้าน สามเหลี่ยม: S = (a * b * c) / (4 * R) สูตรของพื้นที่ สามเหลี่ยม ผ่านรัศมีของวงกลมและมุมที่กำหนดไว้ สามเหลี่ยม: S = 2 * R ^ 2 * บาป? * บาป * บาป?
5
มีสูตร Heron สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยมตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Heron of Alexandria ที่อาศัยอยู่ในช่วงเริ่มต้นของยุคของเรา สูตรนี้ให้คำนิยามของพื้นที่ผ่านความยาวของทุกด้าน สามเหลี่ยม: S =? * V ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) สูตรที่มีการนำแนวคิด semiperimeter เป็นแบบง่าย: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) โดยที่ p = (a + b + c) / 2 คือ semiperimeter
6
สูตรพื้นที่ สามเหลี่ยม ผ่านความยาวของด้านข้างและมุม สามเหลี่ยม: S = a ^ 2 * sin? Sin * / (2 * sin?), ที่ไหน? และ? - มุมที่อยู่ติดกันใช่มั้ย? - ด้านตรงข้ามกับด้าน a.
7
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม สูตรพื้นที่จะง่ายขึ้นและมีลักษณะดังนี้: S =? * a * b, ie พื้นที่ เป็นมุมฉาก สามเหลี่ยม เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลผลิตของความยาวของขา
8
สูตรพื้นที่สำหรับด้านเท่ากัน สามเหลี่ยม: S = (a ^ 2 * v3) / 4
9
สูตรพื้นที่สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2) โดยที่ a และ b เป็นขา สามเหลี่ยมนอกจากนี้สำหรับใด ๆ สามเหลี่ยม ความไม่เสมอภาคต่อไปนี้ถือ: S <* * (a ^ 2 + b ^ 2)
เคล็ดลับ 3: คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมปูด้วยขา
ในรูปสามเหลี่ยมค่ามุมหนึ่งจุดซึ่งเท่ากับ 90 °ด้านยาวเรียกว่าด้านตรงข้ามและอีก 2 ขาเรียกว่าขา รูปดังกล่าวสามารถแสดงเป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหารด้วยเส้นทแยงมุม ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของมันควรเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งด้านตรงกับขา งานที่ค่อนข้างยากกว่าคือการคำนวณพื้นที่ตามขาของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดโดยพิกัดของจุดยอด
การเรียนการสอน
1
ถ้าความยาวของขา (a และ b) ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า(S) ของรูปจะง่ายมาก - คูณสองปริมาณนี้และหารผลในครึ่ง: S = ½ * a * b ตัวอย่างเช่นถ้าความยาวของสองด้านสั้น ๆ ของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวมีขนาด 30 ซม. และ 50 ซม. พื้นที่ควรเป็น½ * 30 * 50 = 750 ซม.²
2
ถ้ารูปสามเหลี่ยมวางอยู่ในแบบสองมิติมุมฉากระบบประสานงานและตั้งค่าพิกัดของจุดของ A (X₁, Y₁), B (X₂, Y₂) และ C (X₃, Y₃) เริ่มต้นด้วยการคำนวณความยาวของขาตัวเองที่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยแต่ละด้านและสองส่วนของประมาณการไว้บนแกนพิกัด ความจริงที่ว่าเหล่านี้จะตั้งฉากกับแกนช่วยให้คุณสามารถค้นหาความยาวของด้านของทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เป็นมันเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากในย่อยสามเหลี่ยม ความยาวของด้านของการคาดการณ์ที่ (ขาของสามเหลี่ยมเสริม) ได้รับการลบพิกัดของจุดที่สอดคล้องกันสร้างด้าน ความยาวด้านข้างต้องเท่ากับ | AB | = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²) | Büsing | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²), | CA | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ²)
3
ตรวจสอบว่าคู่ข้างใดเป็นขา- สามารถทำได้จากความยาวที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้านี้ cathets ต้องสั้นกว่าด้านตรงข้าม จากนั้นใช้สูตรจากขั้นตอนแรก - หาครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของค่าที่คำนวณได้ หากมีขาเป็น AB และ BC สูตรทั่วไปสามารถเขียนได้ดังนี้: S = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ²)
4
ถ้ามีรูปสามเหลี่ยมขนมขอมด้านขวาวางอยู่สามมิติระบบพิกัดกระบวนการจะไม่เปลี่ยนแปลง เพียงแค่เพิ่มสูตรสำหรับการคำนวณความยาวของด้านของพิกัดที่สามของจุดที่สอดคล้องกัน: | AB | = √ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) | Büsing | = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²) | แคลิฟอร์เนีย | = √ ((X₃-X₁) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ²) สูตรสุดท้ายในกรณีนี้ควรมีลักษณะเช่น: S = ½ * (√ ((X₁-X₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) * √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂- Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²)
เคล็ดลับที่ 4: วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าความกว้าง
โดยตัวเองในการหาสแควร์ สี่เหลี่ยมผืนผ้า งานค่อนข้างง่าย แต่บ่อยครั้งที่การออกกำลังกายชนิดนี้มีความซับซ้อนโดยการแนะนำข้อมูลเพิ่มเติมที่ไม่รู้จัก ในการแก้ปัญหาเหล่านี้คุณจะต้องมีความรู้อย่างกว้างขวางในส่วนต่างๆของรูปทรงเรขาคณิต
คุณจะต้อง
- - โน้ตบุ๊ค;
- - ผู้ปกครอง;
- - ดินสอ;
- - ที่จับ;
- - เครื่องคิดเลข
การเรียนการสอน
1
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมทั้งหมดตรง เป็นกรณีพิเศษ สี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นปริมาณเท่ากับผลิตภัณฑ์ที่มีความยาวและความกว้าง และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับความยาวของด้านนั้นยกขึ้นเป็นองศาที่สองถ้าเป็น ความกว้างแล้วคุณต้องหาความยาวและคำนวณพื้นที่
2
ตัวอย่างเช่นให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 1) โดยที่ AB = 5 ซม., BO = 6.5 ซม. ค้นหาพื้นที่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า AVCD
3
เพราะ ABCD - รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, AO = OS, BO = OD (เป็นเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า) พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC AB = 5 (โดยอนุสัญญา), AC = 2AO = 13 ซม., มุม ABC = 90 (เนื่องจาก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ดังนั้นเอบีซีเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่ง AB และ BC เป็นแคโทดและ AC เป็นด้านตรงข้าม (เพราะอยู่ตรงข้ามกับมุมขวา)
4
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่า: สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามกับด้านข้างของใบมีดเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขา โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้หาสายสวน BCBC2 = AC ^ 2 - AB2BBC2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2BC ^ 2 = 169 - 25BC2 = 144BC = √144BC = 12
5
ตอนนี้คุณสามารถหาพื้นที่ได้ สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD.S = AB * BCS = 12 * 5S = 60
6
ตัวแปรยังเป็นไปได้ที่ ความกว้าง จะเป็นที่รู้จักในบางส่วน ตัวอย่างเช่นให้ ABAX เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ AB = 1 / 4AD, OM - ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม AOD, OM = 3, AO = 5 ค้นหาพื้นที่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า AVCD
7
พิจารณารูปสามเหลี่ยม AOD มุม OAD เท่ากับ ODA ของมุม (เนื่องจาก AU และ BD เป็นเส้นทแยงมุม) สี่เหลี่ยมผืนผ้า) ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม A0D เป็นหน้าจั่ว และในรูปสามเหลี่ยมผืนผ้าหน้าจั่วค่ามัธยฐานของ OM จะมีค่า bisectrix และความสูง ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม AOM เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
8
ในรูปสามเหลี่ยม AOM ที่ OM และ AM เป็นขาให้หาสิ่งที่มีค่าเท่ากับ OM (ด้านตรงข้าม) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส AM ^ 2 = AO2 - OM2AM = 25-9AM = 16AM = 4
9
ตอนนี้คำนวณพื้นที่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า AVCD AM = 1 / 2AD (เนื่องจาก OM เป็นค่ามัธยฐานแบ่ง AD ออกเป็นครึ่ง) ดังนั้น AD = 8.AB = 1 / 4AD (โดยสมมติฐาน) ดังนั้น AB = 2.S = AB * ADS = 2 * 8S = 16
